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2010年3月10日 星期三

3D立體影像:從Stereoscope談起

Sir Charles Wheatstone (6 February 1802 - 19 October 1875),英國的科學家及發明家。1843年向英國皇家學會投遞了一篇"'An Account of Several New Processes for Determining the Constants of a Voltaic Circuit"的重要論文,其中包含如何量測導體電阻的方法。那方法後來即以其名稱為 Wheatstone Bridge,中譯名為"惠斯登電橋"。記得那是以前國中的時候學一次、高中的時候再一次,大學普通物理時也必然再提到的內容。各位到訪的"老"朋友是否也將那些舊記憶挖回來了呢?年輕的小朋友應是對它不陌生吧!(其實在1833年,Samuel Hunter Christie 就提出了一個"dimond method",那正是惠斯登電橋的前身。)

而在更早5年的 1838年 (百年後的1938年 View-Master 現身),惠斯登爵士率先闡述立體視覺原理(stereopsis),並於1840以雙眼視覺原理(binocular vision)獲皇家學會頒發皇家獎章以表揚其貢獻。接著惠斯登爵士更據此發展及製作立體圖像(stereographic drawing)及立體觀視器(stereoscope),這應算是3D立體影像的開端。(相關的圖片資料可以參考 A Brief History of Stereographs and StereoscopesStereoscopy的內容)

所謂立體視覺原理,是指左眼及右眼所視景象的微小差異經大腦運作後所"判讀"出的距離(景深)資料。惠斯登爵士在 binocular vision 裏也說明了雙眼視覺成像的四個優點:
1. 互為備用。
2. 提供更廣的視角。
3. 提供更清晰的成像:原較模糊的景像,經兩眼"合成"後有較高的辨識性。
4. 產生立體視覺。
其第四點更成為至今任何3D 成像技術的根本,朋友們可以分別僅以左右眼觀看較近處的景像,應可發現是有成像差異的。那麼能否以較簡單的原理或數學模型說明如何能以兩幅具微小像差的圖資產生景深資訊?

其實這相當簡單,只要透過幾何比例關係即可推導出景深資訊。以下則為筆者自行推導的計算式,供朋友們參考。

如右圖所示,係將分別由P1、P2視點所視的兩張影像並排,兩視點間距為λ。座標系統採右手座標系統,故Z為指出圖面方向。視點落在Z=Z1處,兩影像均置放於XY平面、Z=w處,分別與視點的距離均為 h (=Z1-w)。由P1視點所看得的點 (u1,v1,w)與由P2視點所看得的點(u2,v1,w) 係為同一物體的影像。其中u1、v1值為以視點P1在左影像上的投影點 (X1,Y1,w)為原點的x、y座標讀值,u2、v1值為以視點P2在左影像上的投影點 (X2,Y1,w)為原點的x、y座標讀值。換言之,(u1、v1)及(u2、v1)分別提供兩個視點中目標物件的 XY 平面上的方向角。

(一) 依三角形邊角關係推得目標物的真實座標的Xf、Yf值,其推導過程如下:
右圖中及分別為(u1,v1)及(u2,v1)在XY平面上的方向角,則

(二)可依三角形邊角關係推得目標物的真實座標的Zf值,其推導過程如下:
 總結以上所推求公式,即可依目標物分別於P1及P2視點所得影像上的座標值(u1,v1)及(u2,v1) 及至少一個的已知景深(距離或Z座標值  Zo)的參考點(控制點),以右側計算式求得目標物的空間座標值(Xf, Yf, Zf)。

若將視點移至飛機上,向下觀看地面的話,即可利用控制點的己知高程、航拍影像及視點座標計算得地面高程及地形起伏,此即為遙測的基本數學模型。當然在實務的問題中有許多系統誤差的來源會讓問題的數學計算式表象上較為複雜 (例如解析製圖儀原理),但基本的數學模型原理基礎是相同的。各位若有童心般的好奇心,不妨將上列計算式實證計算看看!(若有誤也請告知。)

所以,以裸眼在判斷距離時,常會利用己知距離的參考物作為距離的估算。

而至此也可明白為何有些人在看阿凡達等3D立體影像時會有頭昏現象的原因:目標物的雙眼立體視覺判斷值為 Z1-Zf,但焦距則為影像至裸眼距離 h,這樣的兩種距離判讀值是會引起"頭痛"的呀!

另外,筆者為測試一般影片無痛轉為3D影片的程序,自行設計了觀視器:將瞳距拉寬以使平行法觀看立體影像的圖像可較大(距離24' LCD螢幕約50 CM處可以觀看佈滿螢幕寬的立體雙影像,這樣的視野範圍很大了,View-Master Model G 的成像等同於 4x6照片置於一臂之遙處的大小)。自製的觀視器係以珍珠板及燒壞的光碟片組合而成,僅花費新臺幣約12元。經以家人及同事作測試,均可使不具"慧眼"者亦能不用再以"交叉法"即可觀看較大的立體影像。國外則有另採稜鏡折射原理的可摺式觀視器,朋友們若有興趣可自行連結參考如下。

3 則留言:

斑貓 提到...

好精闢的分析
能夠分享一下您製作的觀視器嗎
另外一般影片若直接以此方式產生的效果
遠近物體的差異明顯嗎
目前XBOX360上的阿凡達遊戲有支援平行法效果
您不妨一試

斑貓 提到...

能分享您製作的觀視器照片嗎

林冠宏 提到...

過獎了!
自製的觀視器其原理於網路上隨意找圴可得,但重點是在於"光跡線"與視角的處理規劃,那可是與反射鏡或反射板的位置及角度息息相關。
這一陣子忙過後,會另撰專文與同好分享。