網頁

2010年10月8日 星期五

Civil 3D與土方計算–從數學原理談起!(五)

(延續前文 Civil 3D與土方計算–從數學原理談起!(四) )
本文目的是於 Civil 3D 的環境之下測試及驗證前文所敍述結論之真偽!
 
為了驗證,首先必須要有一個數值地形標的。四個方法均是從數學原理為出發點作探討,其方法的好壞不在於對真實工程工方的掌握,而是在於對所建塑數值地形之體積計算的掌握。原因其實很明顯,即實務工程案中所計算的土方,均是由地形整地前後之測量資料求得,在原理上測量的結果即是一個虛擬的模型。而 DTM、DEM、TIN等依測量資料所建立的數值地形,則是該虛擬模型的可視化、可操作化結果。故土方體積計算方法的好壤,應以測量資料的虛擬模型為標的作分析比較。而所要測試的四個方法,均是包含有假設條件之下的最合理猜測值,若無法明確掌握數值模型的確切體積,必也無法有一個明確的絶對比較基準。 因此筆者將利用 Civil 3D 的 TIN 數值模型及地形建塑的組合體積地形結果作為數值地形的真正體積值,並作為四個方法相關差異及偏異幅度的共同比較基準,差異及偏異幅度愈小者則方法愈佳。
 
數值地形準備如下,朋友若手邊有Civil 3D (2007~2011均可)且有興趣的話也可自行動手建立檔案:
1. 建立 EG1地形:以P(E, N, Z) 表示的四個點 A1(0,0,20)、A2(300,0,35)、A3(300,300,30)、A4(0,300,40)建立一個簡單地形,谷線則是由A1連接至A3。(也可以使用繪製地勢線工具建立依序連接A1、A2、A3、A4的地勢線後,以特徵線方式加入至EG1,且不勾選"輔助距離"選項)
2. 建立 EG2地形:以P(E, N, Z) 表示的四個點 B1(150,0,10)、B2(300,150,40)、B3(150,300,5)、B4(0,150,45)建立一個簡單地形(也可以使用繪製地勢線工具建立依序連接B1、B2、B3、B4的地勢線,但注意必須與前一條地勢線建立在不同的工址中),之後以地形的編輯地面工具的"平滑化"工具編修之,以自然鄰點法 (NNI 平滑法)於網格間距位置 x=5、y=5上補充高程點資料。
3. 建立一條由(50,150)至(250,150)的直線定線。
4. 於該定線建立取樣線群組,左右刈幅寛度約為40m,沿切線的取樣增量為20m。
5. 於該取樣線群組性質的材料清單中建立一個土方工程計算材料項目,以EG1為基準、EG2為比較。
6. 以剖面下拉式功能選單的加入表格工具將前項土方工程計算體積表格於圖面繪製,並可得到平均斷面法的體積計算結果(應為累積挖方 14979.64 立方公尺、填方 15268.53立方公尺、體積淨值 -288.89立方公尺)。之後另以產生體積報告工具經 xml 繪出至網頁瀏覽器,並選取後貼附內容至 OpenOffice.org Calculator 等試算表軟體中,以取得及準備各樁號位置之剖面挖方、填方面積資料。
7. 建立一個組合體積地形 EG2-EG1,以EG1為基準地面、EG2為比較地面建立。
8. 以(50,100,0)、(250,200,0)為對角點建立一個矩形框,加入為組合體積地形 EG2-EG1 的邊界線,並以地面性質查詢體積值 (應為挖方 14935.51 立方公尺、填方 14668.84 立方公尺、體積淨值 266.67立方公尺<挖方>)。之後取消加入此矩形邊界線。
9. 以(70,100,0)、(230,200,0)為對角點建立一個矩形框,加入為組合體積地形 EG2-EG1 的邊界線,並以地面性質查詢體積值 (應為挖方 14484.03 立方公尺、填方 7301.81 立方公尺、體積淨值 7182.22立方公尺<挖方>)。
完成後,將EG2地面物件隱藏後的圖面應如下圖所示。
 土方體積報告則如下

由於 Civil 3D 剖面計算工具只提供平均斷面法的單一標準工具作為帶狀工程案的土方計算程序,因此必須將前述四種體積計算程序所需要的樁號值、挖填方面積等輸入資料擷取並貼附於試算表,而後於試算表中按計算式要求輸入相關欄列位置的計算關係式。最後經整理四種算法的總挖方、總填方、體積淨值如下列二表所示,表一為依0m~200m全範圍內的20m間距剖面資料之四種方法的計算結果。因三次多項式法在頭尾二段的體積計算必須以二次多項式或平均斷面法處理,故扣除頭尾段的差異後,於20m~180m範圍內的各相鄰截面積間的體積計算值可完全依三次多項式的標準程序計算之,其與其它共四個方法的計算結果則列於表2。

 
(原二表中"三次多項式"誤值為"二次多項式",已於2010/10/18 修正)

以本例而言,於20m取樣增量的情況下,平均斷面法有大於3%以上的偏異量,且淨土方體積則因填方體積值高估而有淨填方量。筆者所推導的三次多項式法之計算結果,其總填方量或總挖方量體積計算即可達到組合體積計算結果(正確值)的1%以下的偏異量,而平均斷面法的計算結果必須將取樣增量減半為10m(即剖面量倍增)方能有與三次多項式法有同樣控制等級的差異量。以本例的情形觀之,在同樣的剖面資料量之下,三次多項式法優於平均斷面法及錐形體公式。且三次多項式法因在兩端側間距的體積計算採二次多項式法,其結果也優於兩端側間距的體積計算採梯形公式計算的三次多項式第二型法。

本例算是初步驗證前文的結論:筆者所推導的三次多項式法在數學原理上為四個方法裏頭的最佳計算程序,優於採梯形公式計算的平均斷面法,以及優於二次多項式法(辛普森法則)。

各位朋友不妨自行依幾個不同的標準數值地形作相關的測試,多方驗證!

沒有留言: